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高中数学填空题的常用解题方法

2019年11月26日 浏览:

填空题是高考试卷中的三大题型之一,和选择题一样, 属于客观性试题.它只要求写出结果而不需要写出解答过 程.在整个高考试卷中,填空题的难度一般为中等.不同省 份的试卷所占分值的比重有所不同。

1、填空题的类型

填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问 题和解决问题的能力,具有小巧灵活、结构简单、概念 性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出 结论等特点.从填写内容看,主要有两类:一类是定量 填写,一类是定性填写。

2、填空题的特征

填空题不要求写出计算或推理过程,只需要将结论直接 的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别:

第一,填空题没有备选项,因此,解答时有不受诱误干扰的好处,但也有缺乏提示之不足;

第二,填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中,抽出其中的一些内容 (既可以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活。从历年高考成绩看,填空题得分率一直不很高,因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有毛病,便是零分。

因此,解填空题要求在“快速、准确”上 下功夫,由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活地运用恰当的方法,在 “巧”字上下功夫。

3.解填空题的基本原则

解填空题的基本原则是“ 小题不能大做” ,基本策略是 “ 巧做”。

解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、 特殊化法、等价转化法、构造法等.

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一、直接法

直接法就是从题设条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,得出正确结 论,使用此法时,要善于透过现象看本质,自觉地、有意 识地采用灵活、简捷的解法。

二 、特殊值法

特殊值法在考试中应用起来比较方便,它的实施过程是从 殊到一般,优点是简便易行.当暗示答案是一个“定值”时,就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化,把一 般形式变为特殊形式.当题目的条件是从一般性的角度给 出时,特例法尤其有效。

三、图象分析法(数形结合法)

依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征,利用图形直观性求解的填空题,称为图象分析型填空题,这类问题的几何意义一般较为明显。由于填空题不要求写出解答过 程,因而有些问题可以借助于图形,然后参照图形的形 状、位置、性质,综合图象的特征,进行直观地分析,加 上简单的运算,一般就可以得出正确的答案。

事实上许多问题都可以转化为数与形的结合,利用数形结合法解题既 浅显易懂,又能节省时间。利用数形结合的思想解决问题 能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题 的能力,此类问题为近年来高考考查的热点内容。

四 、等价转化法

将所给的命题进行等价转化,使之成为一种容易理解的语 言或容易求解的模式.通过转化,使问题化繁为简、化陌 生为熟悉,将问题等价转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。

五、构造法

造型填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复 杂的数学问题得到简捷的解决。它来源于对基础知识和基 本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括, 积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题快速解决。

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1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一 般性命题的填空题可采用特例法,和图形、曲线等有关的 命题可考虑数形结合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能迅速得到正确的结果。

2.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断是否正确的 唯一标准,因此解填空题时要注意如下几个方面:

(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确;

(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;

(3)要重视对所求结果的检验。