在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为y=ax2+bx+c(a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。
一、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
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顶点式：y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a
三、二次函数图像与X轴交点的情况
当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。
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当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
当△=b2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
四、二次函数的应用
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1、二次函数的图象、性质广泛应用于实际生活中，主要有最大利益的获取，最佳方案的设计、最大面积的计算等问题。
2、解决最值问题的基本思路：(1)认真审题，分清题中的已知和未知，找出数量间的关系;(2)确定自变量x及函数y;(3)根据题中实际数量的相等关系，建立函数关系模型;(4)分析表信息、利用待定系数法、配方法等求出最值