所谓正交分解法，就是把同一矢量系的各个矢量向互相垂直的两个坐标轴(x轴和y轴)方向分解。

其基本原理是矢量的合成与分解的法则，即平行四边形法则。用正交分解法，所解决的具体问题多数是力、加速度、速度、位移等。

把一个简单矢量正交分解，常常表现出这个矢量在正交方向上的客观效果。

多个共点力正交分解的问题，主要应用于牛顿运动方程，ΣF=ma，则可有互相垂直两个方向的分量式∑Fx=max，∑Fy=may为了减小矢量的分解，

在建立直角坐标、确定z轴正方向时，一般有两种方法：

2. 分解加速度而不分解力。此种方法一般是在以某个力方向为x轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需再分解。

此法的最大特点是解题步骤清楚，程序化。尤其是对于受三个力以上共点力时，采用此法处理更显得思路条理化。

注意，在选取坐标轴时，为解题方便，应尽量减少矢量的分解。应用正交分解法，在处理力学和电学等相关问题上都得到很好的效果，是常用的解题方法。

[例1] 质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，求F=?

解：(1)受力分析：物体受推力F，重力G，弹力N、摩擦力f作用;

(2)建立坐标系：以加速度a的方向即沿斜面向上方向为x轴正方向，分解F和G。

公网件79ac9699软径20eaf5b1技科4623术元学96b9有-限广法司升a215心优东高上慧00b1ea4a途 (3)建立运动方程：∑Fx=Fcosθ-mgsinθ-f=ma

(1)，∑Fy=N-mgcosθ-Fsinθ=0

(2)f=μN

(3)三式联立求得F=m(a+gsinθ+μgcosθ)/(cosθ-μsinθ)小结：此题是分解力而不分解加速度，且以a的方向为x轴正方向。

[例2] 如图电梯与水平面夹角θ=30o，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

解：

(1)对人受力分析：重力G、支持力N、摩擦力f，如图所示(2)建立直角坐标轴：取水平向右即f方向为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax=acos30o，ay=asin30o

(3)建立运动方程并求解：∑Fx=f=macos30o

(1)，∑Fy=N—mg=masin30o

(2)解得

小结：此题是分解加速度而不分解力，且以某个力f方向为正方向，另外两个力N、G都落在y轴上，这样减少了未知力的分解，使解题过程简化。

此题如选a方向为x轴正方向，则力N、G、f三个力都需要分解，使解题过程复杂化。