一、教学目标:
知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.
过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
情感、态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.
二、教学重点、难点：
重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程.
三、教学过程：
教学内容和形式
设计意图
(1) 圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样?
(2) 如何推导圆的标准方程呢?
激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.
讲授新课
一、授新
1. 椭圆的定义: (略)
活动过程:
操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活
形成概念:
操作：
<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?
<2>如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?
在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.
深化概念:
注：1、平面内.
2、若，则点P的轨迹为椭圆.
若，则点P的轨迹为线段.
若, 则点P的轨迹不存在.
联系生活：
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情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示)
情境3.观看天体运行的轨道图片.
教学内容和形式
准确理解椭圆的定义.
渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.
设计意图
2.椭圆的标准方程：
例:已知点、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的任意一点，且，，其中，求椭圆的方程
活动过程: 点拨----- 板演 ----- 点评
一般步骤:
(1) 建系设点 (2) 写出点的集合(3) 写出代数方程
(4) 化简方程 (5)证明
<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演
<2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨
(5)证明：讨论推导的等价性
掌握椭圆标准方程及推导方法.
培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.
养成学生扎实严谨的科学态度.
二、应用
例1.(1)椭圆 的焦点坐标为：
(2)椭圆 的焦距为4, 则 m 的值为：
活动过程：思考 ----- 解答 ----- 点评
例2.已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程
活动过程：思考 ----- 解答 ----- 点评
变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点, 求椭圆的标准方程
活动过程：思考 ----- 板演 (对比) ----- 点评
教学内容和形式
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明确椭圆两种形式的标准方程.
运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.
运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程.
设计意图
变式<2>已知椭圆经过点、,
求椭圆的标准方程
活动过程：思考 ----- 解答 ----- 点评
认清椭圆两种标准方程形式上的特征.
课堂小结
提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?
活动过程:教师提问 ----- 学生小结 ----- 师生补充完善
让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.
作业布置
作业:教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、
探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?
分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.
四、板书设计
8.1 椭圆及其标准方程
一、复习引入 二、新课讲解 三、习题研讨
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程
总体说明:本节课的设计力图贯彻"以人的发展为本"的教育理念,体现"教师为主导,学生为主体"的现代教学思想.
在对椭圆定义的讲授中,遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延
.对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,
增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.
课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质.