一、教材分析
1、地位及作用
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2、教学内容与教材处理
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
3、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：
1.知识目标
①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，
②能根据已知条件求椭圆的标准方程，
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2.能力目标
①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，
②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，
③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3.情感目标
①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，
②难点：椭圆的标准方程的推导。
二、教法设计
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
三、学法设计
通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历"观察--猜想--证明--应用"的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
元874b件东网a688有限优升习8a332202慧科是途a4a7e10a软公习学技学-是广cd5c3033司 四、学情分析
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，
②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解，
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
五、教学程序
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行，下面我向各位作详细说明：
教 学 过 程
设 计 意 图
1. 创设问题情境：
情境1 请同学们举出生活中椭圆形物体的实例 (展示一些椭圆形物体图片)
情境2 宿迁中学校园内一些椭圆形小花坛 (展示自拍图片)问题1 施工时工人师傅是怎样砌建小花坛的? (复习椭圆定义，动画演示)
问题2 宿迁中学新校区绿化、美化工作正在进行，准备在一块长10米、宽6米的矩形空地上建造一个椭圆形花园，要尽可能多地利用这块空地，请问：如何画这个花园的边界线?
(动画演示，书写课题)
问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了复习椭圆的定义，我设计如下两个学生熟悉的情境：
通过情境1，让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。
通过情境2和问题1，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。
通过问题2，要求学生以小组为单位进行实验、观察、归纳、猜想、概括，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到体现。
2. 探求椭圆方程
回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么? (提问学生)
如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢? (学生回答)
在学生复习圆的方程的建立过程的基础上，让学生讨论思考如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。
在不同建系下，列出关于x，y的等式。它们都含有两个根式，如何化简这种方程?(学生思考回答，师生共同比较选择)
由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有利于培养学生的分析比较能力。
法一 以两定点F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图1).
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设为椭圆上的任意一点，设MF1 MF2=m，F1F2=n，(m >n>0)
则、.
由MF1 MF2=m得
移项得
平方得
整理得
再平方得
再整理得
所以 即
令m=2a,n=2c 即MF1 MF2=2a, F1F2=2c,上面方程化简可得
在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
为了让学生明白设常数2a、2c的合理性。我选择首先设常数m,n，然后以2a,2c替换，其目的是让学生体会到设2a,2c的合理性。
结合图形，找出方程中a、c对应的线段.
如图，OF2=c，MF2=a， a与c可以看成Rt△MOF2的斜边和直角边.那么a2-c2就是另一直角边的平方，因此我们令b2=a2-c2(b>0)，
则方程变为(a>b>0)
由上述过程可知，椭圆上的点的坐标(x,y)都满足上面
这个方程;满足这个方程的点(x,y)都在已知的椭圆上。
所以，这个方程就是所求得椭圆的方程.
法二 以两定点F1、F2所在直线为x轴，F1为原点，建立直角坐标系(如图2).
设为椭圆上的任意一点，设MF1 MF2 =m, F1F2=n，m>n>0，则、.
由MF1 MF2=m得
类似第一种方法,移项后平方，整理可得
再平方，整理可得所以 即
令m=2a,n=2c 即MF1 MF2=2a, F1F2=2c,上面方程为
令b2=a2-c2(b>0)，则方程变为通过比较可知，方程(a>b>0)更简洁。
把方程叫做椭圆的标准方程。总结推导椭圆的标准方程的步骤：
(1)建系--建立适当的坐标系
(3)列式
(4)化简
(5)证明如果椭圆竖起放置，怎样建系?
建立如图所示的直角坐标系，类似于刚才的推导过程可得椭圆的方程，过程留给同学们课后完成。
让学生猜想结论：(a>b>0)，并说明理由。
教师从另一角度分析：得到方程的原始等式为
而焦点在y轴上时，由MF1 MF2=2a得
对比这两个等式，能发现什么结论? 互换x，y
因此，焦点在y轴上的椭圆的方程为
由于这两种形式的方程都很简单，因此我们把这两种方程都叫椭圆的标准方程(其中b2=a2-c2)
3. 标准方程比较
(1)相同点
①方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标;
②关于x，y的二元二次方程;
③方程右边是常数1，左边是平方和的形式;
④a是椭圆上的点到两焦点距离和的一半，b2=a2-c2，c是焦距的一半;
a2=b2 c2，a>b>0, a>c>0,b与c大小不定
⑤焦点位置的判定：焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上
(2)不同点
标准方程
图 形
焦点坐标
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,c)，F2(0,-c)
与坐标轴交点
A1(-a，0) A2(a，0)
B1(0，-b) B2(0，b)
A1(0，a) A2(0，-a)
软方上4824的广cd5c303386c5限西智途a4a7e10a45b2元874ba8b9-是件东4fa0心有学69b6高优9b8e972a技学4ed5科是网a688术17827301得公习895d得44a1智秀88fd慧4ca9升习8a332202633a4884司
B1(-b，0) B2(b，0)4.初步运用知识
(1)若椭圆的焦距为8，a=5，那么它的标准方程是
(或)
(2)已知椭圆的方程为，则 a=___，b=___，c=___，焦点坐标为 ，与坐标轴交点坐标为 ，焦距等于 ;如果点P为该椭圆上一点，则PF1 PF2=__ __( F1，F2为焦点).
( 总结： 定位 、 定量 待定系数法 )
这里我选择设b2=a2-c2(b>0)其作用是
首先美化方程：使方程简洁美、对称美、和谐美，
其次使b具有明显的几何意义：原点与椭圆和y轴的交点之间的线段长。
通过这两种方法所得到的椭圆方程的比较，让学生在比较中体会哪种方程更能反映椭圆的对称美，从而引出椭圆的标准方程。
在得到椭圆的标准方程之后，我和学生共同总结推倒椭圆标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
对于焦点在y轴上的椭圆的标准方程的建立，我选择让学生在比较、分析、猜想得到。
在得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程过程中，考虑到学生对这一标准方程可能有怀疑的情绪，我选择引导学生回到建立方程的起始，让学生对比分析原来两个方程只是交换两个变量。
5.课堂小结
1.推导椭圆的标准方程
2. 椭圆两种标准方程的比较
3椭圆的标准方程的基本求法及应用
4.自主探索，合作交流
(总结本课学习内容及学习方式)
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
6.课后作业布置
1.基础训练题：课本P28 1. 2.
2.动手操作题：课本P29 7(或用几何画板探求)
3.课后思考题：有关资料显示："神舟六号"飞船的运行轨道是以地球的中心F2位一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面200公里，远地点B (离地面最远的点) 距地面347公里，并且在F2、A、B同一直线上，地球半径约为6371km。你能计算出"神舟六号"飞船的轨道方程吗? (精确到0.01 km)