课题：函数的图象

　　教材：苏教版必修4第8章第3节第3课时

　　授课教师：广东省深圳市福田区益田中学 王丽娜

　　1、教学目标：

　　知识目标：

　　①理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响;

　　②揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。

　　能力目标：

　　①增强学生的作图能力;

　　②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想;

　　③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。

　　情感目标：

　　在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

　　2、教学重点、难点：

　　重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。

　　难点：当时，函数与函数的图象关系。

　　关键：理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响。

　　3、教学方法与手段：

　　教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价

　　学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

　　教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

　　4、教学过程：

　　整个教学过程是"以问题为载体，以学生活动为主线"进行的。

　　(一)创设情境

　　动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

　　【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系;通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。

　　同时，引出本节课的研究问题--函数的图象与正弦曲线有什么关系呢?

-公4b9062ec广秀科智慧软有5f9da276学件点司途费升习a69a优习技118fb9b59a48限网元6cee7375东　　(二)建构数学

　　1、复习巩固;

　　评讲作业--作出函数在一个周期内的简图。

　　【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数作为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。

　　2、自主探究;

　　由正弦曲线如何变化得到函数的图象?

　　【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题--三种变换能否任意排序呢?

　　① 问题提出：三种变换能否任意排序?

　　② 实验探究

　　通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数在一个周期内的图象;同时提供了三种变换的6种不同排列方式;学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。

　　A、自主实验，形成初步结论.

　　经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合;有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合;

　　形成初步结论："三种变换不可以任意排列"、"有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合"。

　　B、深入探究，讨论分析;

　　请学生结合教学平台讨论以下两个问题：

　　问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点?

　　(共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。)

　　问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了?还是变换中某个量错了?

　　(这与顺序无关，只要将平移量由改为即可得到重合的图象。)

　　C、实验小结，形成结论;

　　顺序可任意改变;需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向左平移个单位;先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单位。

　　③规律探究

　　问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是，而是?

　　(平移量变成的主要原因在于。)

　　(请学生继续尝试和的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由的改变量确定的。)

　　问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好?

　　(先进行平移变换后进行周期变换比较好。)

　　3、规律总结

　　①由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变;先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位。

技118fb9b59a48优习广秀e8c98229限学软8e8d途费公4b9062ec秀东元6cee7375件点有5f9da276科智-升习a69a慧司网

　　②常用变换顺序--先平移变换再周期变换后振幅变换(平移的量只与有关)。

　　(三)知识运用

　　巩固强化：

　　请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程?

　　1、 2、

　　变式训练：

　　1、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点( )

　　A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

　　C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。

　　2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点( )

　　A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

　　C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。

　　3、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点( )

　　A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度

　　C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度

　　4、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为( )

　　A、 B、 C、 D、

　　(四)归纳总结(师生共同归纳)

　　1、正弦曲线变换得到函数的图象--顺序可任意，平移要注意;

　　常常是平移、周期再振幅;

　　2、余弦曲线变换得到函数的图象--作法全相同。

　　(五)巩固作业

　　感受·理解：

　　1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。

　　① ②

　　思考·运用：

　　2、函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是的图象，试求函数的解析式。5、教学说明：

　　本节课是苏教版必修4第8章第3节第3课时;它是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点;它是在完成了" 正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换"等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数的图象的一种思维过程。

　　按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求;同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。

　　针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验"变"的过程。同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。