件根量慧b8174352网司限途公升42f9学是技软-c588元a686有东优费量广254e科 20. 已知函数.

(I)当时，求曲线在处的切线方程;

(II)若当时，，求的取值范围.

答案

(Ⅰ) ;     (Ⅱ).

解析

(I)的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为

(II)当时，等价于令，则，

(i)当，时，，故在上单调递增，因此;

(ii)当时，令得，由和得，故当时，，在单调递减，因此.

综上，的取值范围是

考查方向

导数的几何意义，函数的单调性与极值。

解题思路

(Ⅰ)先求函数的定义域，再求，k=，切点纵坐标，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为

(Ⅱ)构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.

易错点

用导数构造新函数并用导数继续研究新函数，分类讨论。

考察知识点

复合函数的单调性