我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)， [0.5,1)，……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（I）.求直方图中的a值;
（II）.设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;
（III）.估计居民月均用水量的中位数.
(Ⅰ)答案
;
解析
(Ⅰ)由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04
同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.
由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，
解得a=0.30.
考查方向
本题考查了频率分布直方图、频率、频数的计算公式的问题
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础.
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
(Ⅱ)答案
36000;
解析
(Ⅱ)由(Ⅰ)，100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.
考查方向
本题考查了频率分布直方图、频率、频数的计算公式的问题
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础.
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
(Ⅲ)答案2.04.
解析
(Ⅲ)设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5
所以2≤x<2.5.
由0.50×(x–2)=0.5–0.48，解得x=2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
考查方向
本题考查了频率分布直方图、频率、频数的计算公式的问题
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础.
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
考察知识点
系统抽样方法