14.已知双曲线E：–=1(a>0，b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

答案

2

解析

由已知易得，，所以，，由，得离心率或(舍去)，所以离心率为2.

考查方向

双曲线的性质，离心率的求法，推理分析与计算求解能力，难度中等。

解题思路

根据双曲线的性质设出A、B点的坐标涉及到的两个线段的长度表示出来，结合题给等量关系求解。

易错点

注意双曲线离心率的取值范围e>1。

考察知识点

双曲线的几何性质