（
2017年高考全国II卷
）
18.(12分)
如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
(1)证明：直线
平面
;
(2)若△
的面积为
，求四棱锥
的体积.
答案
(1)见解析 (2)
解析
(1)证明：∵底面
中，
，∴
又
平面
，
平面
，∴
平面
.
(2)∵侧面
是等边三角形，且垂直于底面
，
∴
中
边上的高也是四棱锥
的高，设为
，由
的面积为
得设BC=
,则CM=
，CD=
,PM=
,PC=PD=
,取CD的中点N,连结PN，
，因为
的面积为
，所以
解得
(舍去)，
∴
考查方向
(1)直线与平面平行的判定与性质(2)棱柱、棱锥、棱台的体积
有9e35限853991f0网习483d科82034f64公费途a32f东4a24慧8acb优上根软-a9769bf4b5533ba5升根d886fd73广西件秀司技费元根学0158
解题思路
(1)先由平几知识得BC//AD，再利用线面平行判定定理证结论;(2)取AD的中点M，利用面面垂直性质定理证明
底面ABCD，得四棱锥的高，再通过平几计算得底面直角梯形面积，最后代入锥体体积得体积
易错点
线面平行判定定理及面面垂直性质定理的运用