教材：人民教育出版社A版
授课教师：海南省农垦中学 吴春霞
一、教学目标
a) 知识与技能
*能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。
*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。
b) 过程与方法
*通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会"转化"的思想。
*让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。
*通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。
c) 情感、态度与价值观
*从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
*通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。
*通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学"取之生活，用于生活"的意识，提高学习兴趣。
二.教学重点、难点
*重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。
*难点：如何启发学生"对变量作适当的变换(等量变换、对数变换)"，变非线性为线性，建立线性回归模型。
三、教学过程设计
项 目
内 容
师生活动
设计意图
1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗?
师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤(选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测)。
生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。
复习建立线性回归模型的基本步骤，为建议非线性模型做准备。
2、背景介绍：
红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32C，相对湿度为80%一100%，低于 20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60% 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4.8 ℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。
师：通过"红铃虫"的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。
生：阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。
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通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白"为什么要学"。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：
温度xoC
产卵数y/个
实际发现问题。
探究一：
师：引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较，猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合?
生：通过比较，发现接近于指数关系，也像二次函数关系。
师：通过计算机拟合，直观判断所选模型。鼓励学生继续探索。
生：经过讨论建立模型：
y=bx2 a，
探究二(方案2):
师：提出问题"如何求参数a、b?"可引导学生观察、比较表达式y=bx2 a和y=bx a。
生：通过比较，发现可利用
t=x 2，将y=bx2 a(二次函数)转化成y=bt a(一次函数)。
师：提醒学生再检查结果。
生：产生新的问题。
探究三(方案3):
(6) 师：提出问题"如果选用指数模型，是否也能转换成线性模型，如何转化?"
(7) 生：(1)利用对数降幂法(教师可启发学生思考"幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂?"可引导学生回忆对数的运算性质以及指对数关系。)。
(2)在计算中发现只有以10或e为底，才能直接运用计算器。
引导学生对结果进行分析，从而发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。同时培养学生对问题的洞悉能力，增强对结果的敏感自检能力。
通过联想、比较，运用已有知识寻找解决问题的方法。
二次函数和一次函数比较接近，所以先建立二次函数模型。
通过比较，寻找转化的途径，突破难点。
步步推进，引发另一高潮。
再次体会"转化"
课堂上选用以10为底，让学生亲自体会可以选用不同的底。
经历动手体验，感受"转化"以及使用统计方法处理数据的过程。能利用计算器熟练进行相关计算。
2、比较例2的三个模型。
师：以上三个模型，哪个能更好的刻画红铃虫的产卵数y 和温度x的关系?(可引导学生从散点图、相关指数两种方法进行比较。)
生：进行比较后获得指数模型更好。
引导学生进行不同模型的比较。体会"虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果最好，为更好的刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型"
习
选修1-2：P13 3
或选修2-3： P104 3
生：自主思考，探究解题思路。
师：针对学生的解答强化或给予肯定。
使学生掌握解决这类问题的方法。
四、
小
结
(1)
(2)
(3) (1)如何发现两个变量的关系?
(4)
(5) (2)当选用非线性回归模型时，如何建立模型?
(3)如何比较不同模型的拟合效果?
师：提出问题，引导学生回顾例2的思路。
生：独立思考，总结从例2中获得的启发:可以从散点图直观发现关系;选用非线性回归模型时，往往要用"等量变换、对数变换"等方法，转化成线性回归模型;可以利用相关指数比较模型。
让学生整理建立非线性回归模型的思路。