件e923网公东4a19软广有0985方科西学智司限升途-慧技优元 已知函数，.

(1)当时，求不等式的解集;

(2)若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围.

答案

(1)     (2)

解析

(1)当a=1时，不等式等价于①

当时，①式化为，无解;

当时，①式化为，从而;

当时，①式化为，从而，

所以的解集为

(2)当时，.

所以的解集包含，等价于当时.

又在的最小值必为与之一，所以且，得.

所以的取值范围为.

考查方向

本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题.

解题思路

(1)当a=1时，，分三类讨论，结合g(x)与f(x)的单调性质即可求得的解集为;

(2)依题意得：在[-1，1]恒成立?在[-1，1]恒成立，只需，解之即可得a的取值范围.

易错点

解含有绝对值的不等式的关键是把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值符号的不等式，然后再求解，但这种转化必须是等价转化，尤其是平方法去掉绝对值符号时，一定要注意两边非负这一条件，否则就会扩大或缩小解集的范围.