17.(12分)

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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.

(1)求sinB  sin C;

(2)若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周长.

答案

(1);(2)

解析

(1)由题设得，即.

由正弦定理得.

故.

(2)由题设及(1)得，即.

所以，故.

由题设得，即.

由余弦定理得，即，得.

故的周长为.

考查方向

(1)正弦定理;(2)余弦定理;(3)三角函数及其变换.

解题思路

(1)由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值;(2)由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.

易错点

解三角形中正弦、余弦定理的灵活运用