(
2016年高考全国II卷
)


如图,菱形的对角线
与
交于点
,
,点
分别在
上,
,
交
于点
.将
沿
折到
位置,
.
22.证明:平面
;
23.求二面角的正弦值.

22.答案
(Ⅰ)详见解析;
解析
试题分析:本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的知识,即可解决本题,解析如下:
⑴证明:∵,
∴,
∴.
∵四边形为菱形,
∴,
∴,
∴,
∴.
升的公件b2df-限b953西元bf2a慧8127东网法学49a7智优b3e935c5技有途西点司费a47e软科广
∵,
∴;
又,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
又∵,
∴面
.

考查方向
本题考查了线面垂直的判定、二面角等知识点。
解题思路
(1)先证明,再证
,最后证明
平面
;
易错点
解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。
23.答案
(Ⅱ)
解析
试题分析:本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的知识,即可解决本题,解析如下:
(II)如图,以为坐标原点,
的方向为
轴的正方向,建立空间直角坐标系
,则
,
,
,
,
,
,
,
.设
是平面
的法向量,则
,即
,所以可以取
.设
是平面
的法向量,则
,即
,所以可以取
.于是
,
.因此二面角
的正弦值是
.
考查方向
本题考查了线面垂直的判定、二面角等知识点。
公升的9832高软35859c86慧8127量东学49a7智是优b3e935c54a73有1457网法f72a4551得途西点科b97c技司费a47e件b2df径68ce元bf2a上限b953西广-
解题思路
(2)建立空间直角坐标系,分别求出两个平面的法向量,再利用公式即可求出二面角.
易错点
解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。
考察知识点
平行关系的综合应用