2016年高考全国II卷(理数)-线面垂直的判定

2017年11月14日 浏览:
2016年高考全国II卷

如图,菱形的对角线交于点,点分别在上,于点.将沿折到位置,.

22.证明:平面;

23.求二面角的正弦值.



22.答案

(Ⅰ)详见解析;

解析

试题分析:本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的知识,即可解决本题,解析如下:

⑴证明:∵

.

∵四边形为菱形,

.

升的公件b2df-限b953西元bf2a慧8127东网法学49a7智优b3e935c5技有途西点司费a47e软科广

;

.

又∵

.

考查方向

本题考查了线面垂直的判定、二面角等知识点。

解题思路

(1)先证明,再证,最后证明平面;

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

23.答案

(Ⅱ)

解析

试题分析:本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的知识,即可解决本题,解析如下:

(II)如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则.设是平面的法向量,则,即,所以可以取.设是平面的法向量,则,即,所以可以取.于是.因此二面角的正弦值是.

考查方向

本题考查了线面垂直的判定、二面角等知识点。

公升的9832高软35859c86慧8127量东学49a7智是优b3e935c54a73有1457网法f72a4551得途西点科b97c技司费a47e件b2df径68ce元bf2a上限b953西广-

解题思路

(2)建立空间直角坐标系,分别求出两个平面的法向量,再利用公式即可求出二面角.

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

考察知识点

平行关系的综合应用