一、直接法

根据空间图形的特点和性质，找到垂足的位置，直接向平面引垂线，构造可解的直角三角形求解。

例1、已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，，且;(I)求侧棱与底面ABC所成角的大小;(II)求侧面与底面ABC所成二面角的大小;(III)求顶点C到侧面的距离。

解析：(I)如图，取AC中点D，易得侧棱与底面ABC所成的角为。

(II)由于底面ABC，过D作于E，连，知，则为所求二面角的平面角。易求得。

(III)要求C到平面的距离，可直接作面于H，CH的长就是点到平面的距离。关键是怎样求CH的长。注意到，连BH，则由三垂线定理得，即为二面角的平面角。由(II)知，所以为所求。

二、找垂面法

找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段。

例2、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，的中点为D。(1)求证平面;(2)求点B到平面的距离。

科法技点公件e96f4436广860f-司限智优途慧东元软升网6c060ae8有学

解析：(1)连与相交于O，连DO。由三角形中位线定理易得，则。

(2)由于O为的中点，所以点B到平面的距离等于点A₁到平面的距离。

由，得，又，所以面，交线为AD(找到了垂面)。

过A₁作于H，则，所以的长度就是点A₁到平面的距离。

在中，

所以点B到平面的距离为。

三、转化法

当由点向平面引垂线发生困难时，可利用线面平行或面面平行转化为直线上(平面上)其他点到平面的距离。

例3、已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC=2，求点B到平面EFG的距离。

解析：如图，连AC分别与BD相交于O，与EF相交于H，由EF//BD，得BD//平面EFG。所以O到平面EFG的距离就是B到平面EFG的距离。易证平面平面GEF，交线为GH。在中，过O作于K，则OK长就是B到平面EFG的距离。利用相似三角形，易得。

四、等积法

即利用三棱锥的换底法,通过积体计算得到点到平面的距离.本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算较为复杂。

例4、同例3。

技点90ca优司科法元公31ce升件e96f4436东心的-网6c060ae80c3f0d71学慧47a8有方广860f限智途软 解析：设B到面EFG的距离为h，

由于，

所以

另一方面，，

所以，

得即为B到平面GEF的距离。

五、坐标向量法

通过建立空间直角坐标系，用空间向量求模长的知识可求得点到平面的距离。

例5、如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G。(I)求A₁B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数表示);(II)求点A1到平面AED的距离。

解析：(I)易知为A₁B与平面ABD所成的角。不难求出。

(II)分别以CA、CB、CC₁为x轴、y轴、z轴，建立如图4所示的空间直角坐标系。

元根科法东心的3719f25e广860f优软慧47a8途智有方限智学件e96f4436公31ce4d17升网6c060ae80c3f0d71司-技点90ca 设，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A₁(2a，0，2)，E(a，a，1)，，

所以

由，

解得a=1。

所以A(2，0，0)，A₁(2，0，2)，E(1，1，1)

易证平面平面，交线为AE，所以点A₁在平面AED内的射影H在AE上。

设，则

由，即，得

所以

故点A₁到平面AED的距离为。