（ 2017年高考全国III卷 ）

19.(12分)如图，四面体中，是正三角形，

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(1)证明：;

(2)已知是直角三角形，,若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比.

答案

(1)见解析 (2)1

广b3cb西途网c3c1方优件有软费元东技bf3c慧司科2f343cab升限智9a57公心48af-学解析

(1)证明：取中点，连,∵，为中点，

∴，又∵是等边三角形，∴，

又∵，∴平面，平面，∴.

(2)由题意，令，取中点，即，

，，在直角中，，中有，又为中点，

考查方向

(1)线面垂直的判定定理;(2)四面体的体积

解题思路

(1)由，又是等边三角形，∴，∴平面，得证;(2)要求两个四面体的体积比，点为中点，很容易求出比.

易错点

线面垂直的判定定理