（ 2017年高考全国III卷 ）

20.(12分)在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为(0,1)。当变化时，解答下列问题：

(1) 能否出现的情况?说明理由;

公-优途技网软bbaf有9ceae555东元件习广得升科学限司463ab230慧

(2) 证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.

答案

(1)不能(2)见解析

解析

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(1)令，，又

，为的根

假设成立，，

不能出现的情况

(2)令圆与轴的交点为，

令圆的方程为

令得的根为，

令得. ①

点在①上，

解得或在轴上的弦长为3，为定值.

考查方向

(1)二次方程韦达定理(2)直线与圆锥曲线

解题思路

(1)设坐标，并用韦达定理表示，计算，可知不能出现的情况，(2)令圆与轴的交点为，，设圆的一般方程，并分别令，再令求得圆的方程，解得，得出结论

易错点

(1)二次方程韦达定理;(2)过三点的圆