[物理——选修3–4](15分)
(1)(5分)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)。
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E.t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
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(2)(10分)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
(i)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;
(ii)距光轴
的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
答案
(1)BCE (2)(i)
(ii)
解析
(1)由图象可知，波长为λ=4m，选项A错误;由题意知：
，所以周期为
，因为该简谐波的周期大于0.5s，则有
，解得：
，即当n=0时，
，则频率
，波速为：
，
选项BC正确;t=0时x=1 m处的质点位于波峰，经t=1 s，即经过1.5个周期，该质点位于波谷，选项D错误;t=0时x=2 m处的质点位于平衡位置正向上运动，经t=2 s，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动，选项E正确。综上本题选：BCE
(2)(i)由题意，作出光路图，如图所示：
从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。则有：
①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
②
由几何关系有
③
联立①②③式并利用题给条件，得
(ii)设与光轴距
的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有：
⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
⑥
由几何关系有
⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得
考查方向
波的图象;光的折射、全反射
解题思路
(1)根据图中实线与虚线之间的关系，得到t=0.5s与波的周期关系，结合0.5s
(1)由全反射定理得到可从球面射出的光线的范围.进而得到最大距离;
(2)由入射光线的位置得到入射角，进而得到折射光线，从而得到折射光线与光轴的交点到O点的距离;
易错点
(1)本题关键是根据两个时刻的波形，分析时间与周期的关系或波传播距离与波长的关系;
(2)本题关键作出光路图，由图分析可知当入射角等于全反射的临界角时入射光线到光轴距离的最大;