（ 2017年高考全国III卷 ）

21.(12分)设函数.

(1)讨论的单调性;

(2)当时，证明.

答案

(1)见解析(2)见解析

解析

(1)由

有，

①当时，单增;

科司82f0487bab67限的件术优东公术-网ac2a8be6得有软升4ac6学技广a370方学元4c70途慧

② 当时，令，即，

解得，

.当时，开口向上，,,即，单增;.当时，开口向上，，

此时，在上，，即，单减 ，

在上，，即，单增.

(2)由(1)可得：

故要证

即证

即证

即证

令

则

令，得

考查方向

导数在研究函数中的应用

解题思路

(1)对求导，对分类讨论得到不同情况下的在相应区间的正负性，即在相应区间的增减性;(2)根据(1)中得到的

的的单调性，得知要证，等价要证，于是构造函数恒小于等于0，利用导数研究，即可证明.

易错点

(1)导数在研究函数中的应用; (2)构造函数