（ 2017年高考山东卷 ）

20.(本小题满分13分)

已知函数.

元4641的有智a1cf-是件软司升东方广途技学限4f1a459a科网公优慧

(Ⅰ)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

答案

(Ⅰ),(Ⅱ)见解析.

解析

(I) 由题意，所以，当时，，所以，因此，曲线在切点处的切线方程是

即

(II) 因为，所以

令，则，所以在R上单调递增，因为

所以，当时，;当时，

(1)当时，，，所以当时，取极大值，极大值是

当时取极小值，极小值是

(2)当时，易得，，所以无极大值也无极小值

(3)当时，，所以当时，取到极大值，极大值是

当时取极小值，极小值是

综上所述，

当时，极大值为，极小值为

当时，无极值

当时，极大值为，极小值为

考查方向

(1)导数的几何意义(2)利用导数求函数的极值

解题思路

(1)根据定义域，单调性的概念判断单调区间(2)利用导数与函数的性质计算证明求得

易错点

分类讨论错误，计算能力弱