一、利用直线方程的两点式求直线方程时，利用直线方程的定义，实现设而不求
例1、过圆外一点P(a，b)引圆
的两条切线，求经过两个切点的直线方程。
解：设两个切点分别为P1(
)，P2(
)，则切线方程为：
，
。
可见P1()，P2()都满足方程
，由直线方程的定义得：
，即为经过两个切点的直线方程。
二、解答有关点在圆锥曲线上的问题时，借助圆锥曲线定义，整体考虑，实现设而不求
例2、已知椭圆
为焦点，点P为椭圆上一点，
，求
。
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解析：由题意知点P为椭圆上一点，根据椭圆的定义
。
再注意到求的关键是求出
这一整体，则可采用如下设而不求的解法：
设
由椭圆定义得
①
由余弦定理得
②
①2-②得，
三、解答与圆锥曲线的弦的中点、斜率有关的问题时，通过代点相减，实现设而不求
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例3、求过椭圆
内一点A(1，1)的弦PQ的中点M的轨迹方程。
解析：设动弦PQ的方程为
，设P()，Q()，M(
)，则：
①
②
①-②得：
当
时，
由题意知
，即
③
③式与
联立消去k，得
④
当
时，k不存在，此时，
，也满足④。
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故弦PQ的中点M的轨迹方程为：
。
通过将P、Q的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减。这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求的关键。
四、对多元问题，围绕解题目标，通过逐步消元，实现设而不求
例4、已知点P(3，4)为圆C：
内一点，圆周上有两动点A、B，当∠APB=90°时，以AP、BP为邻边，作矩形APBQ，求顶点Q的轨迹方程。
解析：设A(
)，B(
)，Q(x，y)
由题意得：
①
②
③
④
，即
。 ⑤
将①②⑤代入上式并整理得
，即为点Q的轨迹方程。
本题的目标是找到x、y所满足的方程，而逐步消去无关的
则是解答问题的关键。