（ 2017年高考全国III卷 ）

25.(20分)

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如图，两个滑块A和B的质量分别为m_A=1 kg和m_B=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ₁=0.5;木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s²。求

(1)B与木板相对静止时，木板的速度;

(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。

答案

(1)1m/s，方向向右;(2)

解析

(1)由题意对A受力分析，根据牛顿第二定律得：，代入数据解得：，方向向右，对B分析，根据牛顿第二定律得：，代入数据解得：，方向向左.

由于木板最初静止在地面上，初速度为零，当滑块A、B在木板上滑动时，对木板受力分析可知：，所以木板向右滑动，则对木板分析，根据牛顿第二定律得：，代入数据解得：，方向向右;当木板与B共速时，根据运动学公式有：，代入数据解得：t1=0.4s，v=1m/s，方向向右;

(2)当B相对木板静止，B与木板之间的摩擦力突变为静摩擦力，由于A最初向左做匀减速运动，A的加速度大小与B的加速度大小相等，两者初速度大小相等，则可知B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v=1m/s，但运动方向与木板相反，此时A受力不变，加速度大小仍为5m/s² ，方向向右，对B与木板受力分析，有：，代入数据解得：，方向向左，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为，设A的速度大小从v变到所用时间为t2，则由运动学公式，对B与木板有：，对A有，代入数据解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s;在t1时间间隔内，B相对于地面移动的位移为，代入数据解得，在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的位移为，代入数据解得，在时间间隔内，A相对地面移动的位移为，代入数据解得，则A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为：

考查方向

本题考查了牛顿运动定律的综合应用

解题思路

(1)刚开始运动时，根据牛顿第二定律分别求出A、B和木板的加速度大小，结合速度时间公式先求出B与木板共速时的速度以及运动的时间;(2)当B与木板保持相对静止，根据牛顿第二定律求出B与木板整体的加速度，结合速度时间公式求出三者速度相等经历的时间以及此时的速度;根据位移公式求出B与木板共速B对地的位移，再求出B与木板共速到与A相遇时此时B对地的位移，对A求出整个过程中对地的位移，最后得出A和B开始运动时，两者之间的距离;

易错点

本题关键理清整个过程中A、B和木板在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解;