21.(12分)

已知函数.

(1)若，求a的值;

升限东技df92ff11费0838优公慧途学司软网4ea2-元术广有科件 (2)设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.

答案

(1)a=1; (2) 3

解析

(1)的定义域为.

①若，因为，所以不满足题意;

②若，由知，当时，;当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.

由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.

(2)由(1)知当时，.

令得.从而.

故.

而，所以的最小值为.

考查方向

导数的运算、利用导数研究函数的单调性

解题思路

(1)由原函数与导函数的关系可得是在的唯一最小值点，列方程解得;(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为

易错点

利用导数研究函数的性质