（ 2017年高考全国III卷 ）

12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为( )

A.3     B.2     C.     D.2

答案

A

解析

如图，建立平面直角坐标系.

设,易得圆的半径，即圆C的方程是，

，若满足，

则，，所以，

设，即，点

在圆上，

所以圆心到直线的距离，即，解得，

所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.

考查方向

向量的线性运算性质及几何意义/平面向量坐标表示的应用

解题思路

建立平面直角坐标系.设,而圆C的方程是，，若满足，所以，转化为圆心到直线的距离，解出其范围.

易错点

转化的思想