平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止的状态，是加速度等于零的状态。
共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0或∑
=0，∑
=0
平衡条件的推论：
1、物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与其余的力的合力等大反向。
2、物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力。或作用线的延长线或反向延长线必交于同一点。
3、物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成闭合三角形。
一、合成法或分解法
例1、如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳的两端分别系于A、B两点上，用动滑轮将一物体悬挂在绳子上，当物体达到平衡时，两段绳子间的夹角为
，绳子张力为F1;将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为
，绳子张力为F2;将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为
，绳子张力为F3。已知A、C、D三点在同一水平直线上，不计绳与滑轮间的摩擦，则 ( )
A、==
B、=<
C、F1 = F2 = F3
D、F1 = F2< F3
解析：设绳的总长为L，A、C的间距为d，A、D的间距为
，A、O的间距为L 1，则：在B点时，
，所以
;同理，当在C点时有
，在D点有
。从图中可以看出>d，所以有=<
;又因是动滑轮，绳子张力处处相等，合力一定时两绳的夹角越大，张力也越大，所以F1 = F2< F3综上所述，选项B、D正确
总结：(1)当物体只受三个力作用而处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等，方向相反;将其中某一个力(一般为已知力)沿另外两个力的反方向进行分解，两个分力的大小与另两个力的大小相等。在利用力的平行四边形定则解答物体的平衡问题时，若所作平行四边形中包含有直角三角形，一般用三角函数知识求解，也可用正弦定理和余弦定理求解(高考不作要求);若平行四边形为菱形，可作另一条对角线为辅助线，由于菱形的两条对角线相互垂直平分，可将菱形转化为一般直角三角形;若观察分析发现所作力的三角形与几何三角形相似，则可利用“相似三角形对应边成比例”的性质求解。总之，对于三力平衡问题，解法灵活，可以利用合成法、图解法或正交分解法等方法解题
(2)同一根轻绳各处的拉力大小都相等，“滑环”、“滑轮”各处的拉力大小依然相等;而“结点”则把绳子分成两段，拉力的大小一般不相等。
(3)解答本题时，要设法通过力的方向所确定的角度去建立给定的几何量(如绳长)之间的关系。
二、整体法和隔离法
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例2、如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上，现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动，则在这一过程中，环对杆的摩擦力
和环对杆的压力
的变化情况是
A、不变，不变
B、增大，不变
C、增大，减小
D、不变，减小
解析：以O点为研究对象，小球受重力mg(OB段绳子的拉力大小等于物体的重力)、绳子拉力
和水平外力F，用分解法分别作出初态和末态受力示意图如图所示，由图可知，水平拉力变大。
以环和结点整体作为研究对象，其受力示意图如图所示，由系统平衡可知：
故
随F变大，
保持不变。由牛顿第三定律可知，环对杆的摩擦力=将变大;环对杆的压力=，保持不变，选项B正确。
总结：(1)本题考查综合应用图解法、整体法分析准静态过程中连接体受力的变化情况。在应用图解法分析问题时，应注意物体在状态变化时，哪个方向的力变化，其方向是怎样变化的，以保证作图正确。本题也可用隔离法分析O点的受力情况，从而得出结论，但没有用整体法简单直接。
(2)在研究系统平衡问题时，应灵活运用隔离法和整体法处理问题。若物理情境中涉及到分析判断物体间的相互作用，则应考虑用隔离法处理问题;若不考虑物体间的相互作用力而只需要考虑系统整体受力情况时，则优先考虑用整体法。
(3)对物体进行受力分析时应注意以下几点：①分析周围哪些物体对它施加了力的作用，可以按先场力(重力等)，后接触力(弹力、摩擦力)的顺序，以防止因受力图中没有场力的施力物体而漏掉场力，并注意每一个力都确定能找到施力物体，以防止“添力”。②分析性质力时不要再重复分析效果力;已经考虑了分力时不要重复分析合力;只分析受到的力，不分析对外界施加的力。③弄清每一个力的方向，如：绳的弹力方向沿绳，面接触的弹力方向与接触面垂直，摩擦力的方向一定沿接触面，对于方向不确定的力，可先假定一个方向，最后根据计算结果的正负确定力的方向。
三、正交分解法
例3、一个底面粗糙、质量为M的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角，用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为30°，如图所示，当劈静止时绳子的张力T是多少?若地面对劈的最大静摩擦力为地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，则k值不能小于多少?
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解析：以小球为研究对象，沿平行斜面和垂直斜面的方向建立直角坐标系，其受力情况如图所示。对T和mg进行正交分解，由物体的平衡条件得：
所以
再以劈和小球整体为研究对象，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，整体受力情况如图所示，将T正交分解后，设地与劈间的最大静摩擦力为
，由物体的平衡条件有：
且
解得：
总结：正交分解法是解决平衡问题最常用的方法，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，应用时要注意：x轴和y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但方位选择要合理，应尽可能使落在x、y轴上的力最多，并且使被分解的力尽可能是已知力，这样，解题才会较为简便。
四、相似三角形法
例4、表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方
处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L 2=2.5
R，则这两个小球的质量之比
为(不计球的大小)
A、2 4︰1
B、2 5︰1
C、2 4︰2 5
D、2 5︰2 4
解析：对小球2进行受力分析，如图所示，显然△
与△
相似。设
=H，由相似三角形性质有
，则
同理可得
而
于是
故选项D正确
总结：本题解题的关键在于利用了力的三角形与几何三角形的相似。相似三角形法，通常寻找的是一个力的矢量三角形与一个几何三角形相似，这一方法也仅能处理三个力的平衡问题，当然，本题也可以使用正交分解法来求解，但是比较繁琐。
五、图解法
例5、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将
A、逐渐增大
B、逐渐减小
C、先增大后减小
D、先减小后增大
解析：作出小球受力的示意图如左图所示，因为G、
、
三力共点且平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，右图中G的大小和方向是始终不变的;的方向也不变，大小可变;的大小、方向都在变。在绳向上偏移的过程中，显而易见，在变化到与垂直前，是逐渐变小的，然后又逐渐变大，故选项D正确。同时可看出，斜面对小球的支持力是逐渐变小的。应用此方法可解决许多相关的动态平衡问题
总结：在分析三力动态平衡问题时，通过画出几个特殊状态的力进行对比分析，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化，使动态问题静态化，使问题易于分析处理。
(1)利用图解法的关键是把力的矢量三角形画好，并根据题意条件的变化确定图的变化趋向及其变化的临界状态。
(2)要熟练把握几种常见的动态变化中最大或最小的状态。
①当已知合力F的方向和大小及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是所求分力F2与分力F1垂直，如左图所示，最小的力
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向时，另一个分力F2最小的条件是所求分力F2与合力F垂直，如右图所示，最小的力
③当已知合力F的方向及一个分力F 1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F方向相同，最小的力