（ 2017年高考全国I卷 ）

网4883习慧升4736优上公科-学90b3fcc4元5a83途件广软学限ce1b东技司学高da590ecc有 19.为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，.

(1)求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查?

公慧途是广元5a83得网4883习量学高da590ecc0ab9限ce1b费58b1软学量-学90b3fcc4401a技心司件升47369ed255b997f6cfa1科东有优上

(ⅱ)在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

附：样本的相关系数，.

答案

(1)由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)数据的样本方差为，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为

解析

(1)由样本数据得的相关系数为.

由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.

(2)(i)由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查.

(ii)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.

考查方向

本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题.

解题思路

(1)代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论;

(2)(i)计算合格零件尺寸范围，得出结论;

(ii)代入公式计算即可.

易错点

无