教学重点：
1、准确理解和掌握定比分点的有关概念;

2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。

教学难点：1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法;

2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。

教学目标

⑴掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。

⑵领悟到公式推导中蕴涵的数学思想，并在推导过程中培养学生的思维能力和创新能力，以及对知识的应用能力。

⑶感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程，学会自主学习。

⑷培养学生勇于探究、善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。

教学方式：启发式、探究式

教具使用：多媒体

教学过程：

一、设置情景

中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点、之间进行实地考察(如图)，在科考站北偏西距离10公里的地方，在科考站北偏东距离20公里的地方。科考车按一定速度从到直线行驶需3个小时。一天，科考站收到消息，科考车从出发2小时到处时出现故障，现从科考站派出的救援车若按一定速度行驶，则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点处?

二、探究引入与揭示课题

问题一：

针对以上实际问题，请同学们提炼出一个数学模型。(展示学生的成果)

升广有学-4948元公网上慧限9076的司优东技4d78科软途件

①已知点、，有一点使　　，求点坐标

②已知点、，直线上有一点使，求点坐标

③已知点、，线段上有一点使，求点坐标

问题二：

哪几个表述是可以解决的?

(通过分析，学生会发现只有③可以确定解决，①解决不了，而②包含有两种情况，其中一种就是③，那另一种情况呢?引导学生对②进行分类，得出以下两种表述)

④已知点、，线段延长线上有一点使，求点坐标

⑤已知点、，线段反向延长线上有一点使，求点坐标

问题三：

③④⑤的表述有哪些异同?可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述?

(引导学生归纳出：③④⑤的表述都可用下面的形式代替就)

问题四：

取何值时分别代表③④⑤的意义?

点在线段上;

点在线段延长线上;

点在线段反向延长线上

三、概念的形成及公式的推导

定义：

有c817d4d2习升软科网上司8a7c途东-4948技4d784634元件学广优径高限9076的公慧

设、是直线上的两点，点是上不同于、的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点分有向线段所成的比。

点在线段上;

点在线段延长线上;

点在线段反向延长线上

方法1：

构造直角三角形如图，

利用与相似，

得出 ，

解得

方法2：

......①

把①式叫做有向线段的定比分点的坐标公式.

小结：⑴横坐标、纵坐标分别在两个式子中;

⑵两式结构一样，都有和三个坐标四个量，都是知三求一.

四、巩固练习

练习一：

试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题

练习二：

司8a7cb1bb广4822学件的技4d784634优径高升0571公软限9076的途元心-494843ee慧有c817d4d2习东网上根科 看图填空：

分所成的比 ;

分所成的比 ;

分所成的比 ;

分所成的比 ;

练习三：

已知两点，，求点分所成的比及的值.

练习四：

求连结下列两点的线段的中点的坐标

⑴;⑵;

⑶.

五、小结：

1、分点分有向线段所成的比的定义，以及对定比的不同要求;

2、有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征;线段的中点坐标公式;

3、蕴涵于探索概念和公式推导中的思想方法

作业-习题5.5-1、2.

课后思考：你认为本结课所学的公式与推导公式的方法哪个更重要?