如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，
21.求证：
;
22.求证：
;
23.设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得
?说明理由.
答案
(21)因为
平面
，
所以
.
又因为
，
所以
平面
考查方向
空间的观察想象能力，直线垂直平面判定的应用，平面垂直平面判定的应用，直线平行于平面判定的应用
解题思路
(1)利用直线垂直平面的判定定理证明
(2)利用平面垂直平面的判定定理证明
(3)利用直线平行平面的判定分析
易错点
应用直线垂直平面的判定定理时，要注意直线垂直平面中的2条相交线
应用直线平行平面的判定定理时，要注意平面外一条直线平行面内一条直线
（22）因为
，
，
所以
.
因为
平面
，
所以
.
所以
平面
.
所以平面
平面
.
考查方向
空间的观察想象能力，直线垂直平面判定的应用，平面垂直平面判定的应用，直线平行于平面判定的应用
解题思路
(1)利用直线垂直平面的判定定理证明
(2)利用平面垂直平面的判定定理证明
(3)利用直线平行平面的判定分析
易错点
应用直线垂直平面的判定定理时，要注意直线垂直平面中的2条相交线
应用直线平行平面的判定定理时，要注意平面外一条直线平行面内一条直线
(23)棱
上存在点
，使得
平面
.证明如下：
取
中点
，连结
，
，
.
又因为
为
的中点，
所以
.
又因为
平面
，
所以
平面
.
考查方向
空间的观察想象能力，直线垂直平面判定的应用，平面垂直平面判定的应用，直线平行于平面判定的应用
解题思路
(1)利用直线垂直平面的判定定理证明
(2)利用平面垂直平面的判定定理证明
(3)利用直线平行平面的判定分析
易错点
应用直线垂直平面的判定定理时，要注意直线垂直平面中的2条相交线
应用直线平行平面的判定定理时，要注意平面外一条直线平行面内一条直线
考察知识点
平面与平面垂直的判定与性质