已知椭圆C：过点A(2,0)，B(0,1)两点.

（1）求椭圆C的方程及离心率;

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.


答案

（1）由题意得，，.

元东慧公a8f3b741学根f7e6广法心升途量司4dfc优限有西软件-科defd技网

所以椭圆的方程为

又，

所以离心率

考查方向

椭圆的几何性质应用与四边形面积结合的综合应用

解题思路

(1)由椭圆的几何性质公式进行计算

(2)将点设为，进而用其表示四边形的面积，化简整理

元优根技-b001有西科defd学根f7e6司4dfca512得东智网广法心慧是403b限公a8f3b74198358ac841d9智途量件软升

易错点

四边形的面积的计算，注意式子的正负

(2)设(，)，则.

又，，所以，直线的方程为.

令，得，从而.

直线的方程为.

-b001网限广法心6da67000有西司4dfca512得元途量学优根493e上科defd东智软技件学根f7e6慧是403b公a8f3b74198358ac841d9智升 令，得，从而.

所以四边形的面积

从而四边形的面积为定值.

考查方向

椭圆的几何性质应用与四边形面积结合的综合应用

解题思路

(1)由椭圆的几何性质公式进行计算

技44b7心限方网科defd11990933是-b001广法心6da67000升439d元方4017有西公a8f3b74198358ac841d9智01ea司4dfca512得习学根f7e6途量学慧是403b智东智4ec01fc8d4e7件优根493e上4021法软

(2)将点设为，进而用其表示四边形的面积，化简整理

易错点

四边形的面积的计算，注意式子的正负

考察知识点

椭圆的定义及标准方程