软东件优升8321-慧限元技西公途有科学e278fa42广网司 18.如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且.

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P?ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.

答案

(1)见解析;(2)

解析

(1)由已知，得，.

由于，故，从而平面.

又平面，所以平面平面.

(2)在平面PAD内作,垂足为E,由(1)知，平面PAD,可得平面ABCD,

设AB=x,则由已知可得

故四棱锥P-ABCD的体积，

由题设可得，故x=2,

从而PA=PD=2，,

可得四棱锥P-ABCD的侧面积为

考查方向

本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题.

解题思路

(1)推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD.

(2)设，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且，由四棱锥P-ABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积.

易错点

在解决具体问题时，易出现的问题主要有：(1)对直线和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽视定理中的“两条相交直线”导致对直线和平面是否垂直判断失误;(2)利用两个平面垂直的性质定理时，忽视“直线在平面内”的条件，导致误判;(3)对空间线面关系的有关判定、性质定理掌握不扎实，不能灵活运用其推导结论