（ 2017年高考全国I卷 ）

东慧限网科广元-软公件升4668司有优a0df学点技途

10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为( )

A.16     B.14     C.12     D.10

答案

A

解析

设直线方程为

限根-7333185e优a0df是径有fce3元e7dd司得是技升4668学点心途点e709db1c067d东软8e36慧科件cb56ee4d网公广

取方程

得

∴

同理直线与抛物线的交点满足

网6b7787b8b9cf元e7dd智东5295限根4ef2软8e36广技学点心法径科术有fce3a386费件cb56ee4d量-7333185e智途点e709db1c067d司得是优a0df是径43e29d78升46689471慧公 由抛物线定义可知

当且仅当(或)时，取得等号.

考查方向

(1)抛物线的简单性质;(2)均值不等式

软8e36215dcad1b7e879ff-7333185e智心途点e709db1c067d秀有fce3a386费广933a升46689471费司得是慧学优a0df是径43e29d78元e7dd智网6b7787b8b9cf科术4d0ca6b8件cb56ee4d量学点心法径东5295学限根4ef2技4e02上公解题思路

设直线方程为，联立，则，同理算出，再由得，利用均值不等式求出最小值

易错点

抛物线焦点弦公式