指数函数、对数函数与幂函数是中学数学的重要函数模型,是对函数知识的延伸、验证、再学习和升华,也是研究函数的图像与性质的良好载体,还是集合与对应观点的函数概念、函数的图像与性质等知识展示的舞台,在历年高考中占有重要的比重,命题点以考查基本初等函数的图像与性质为主,同时还常与数列、向量、方程、不等式、三角函数等知识点交汇融合在一起,是“能力立意”的好素材.
一、思想与方法“T”型台
1.分类讨论思想:
对于指数函数或对数函数,其底数均为大于0且不等于1,故在解决与之相关的含参问题时注意分a>0与0<a<1两类进行讨论.
2.数形结合思想:
解决与幂函数、指数函数、对数函数有关的问题要充分利用函数图像的形象直观的作用,注意数与形之间的合理转化.
3.转化与划归思想:
有关指数与对数的计算与化简等问题注意把握两个公式:
4.整体代换、换元思想:
5.构造函数:
构造指数函数、对数函数或幂函数,利用其单调性比较大小或证明不等式.
广-4a59有公元网心481f慧件限点升6b460649优术司法途科软d7e7东422a学b40e费技
二、高考中“那些事”
1. 指数函数
2. 对数函数
3. 幂函数
(彩图来自必修1数学《狂K重点》)
事件1幂、指数、对数的运算
规律方法:
对于幂、指数、对数运算问题,用好指数或对数的运算律、指对数互化公式以及换底公式是关键.一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数,化小数为分数进行运算,便于进行乘、除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的.
利用换底公式“底数化异为同”是主要的指导思想,解题过程中应注意:
司法东422a途高有元79a47df9-4a59公广优术d76a网心481f科08c1限点技学b40e费学软d7e7件慧升6b460649 (1)针对具体问题,选择好底数;
(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用;
(3)注意换底公式的正用与逆用.
事件2基本初等函数的概念
规律方法: