5.已知函数，则（）

A.是奇函数，且在R上是增函数

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B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数

D.是偶函数，且在R上是减函数

答案

A

解析

奇偶性：的定义域是，关于原点对称，由可得为奇函数.

单调性：函数是上的增函数，函数是上的减函数，根据单调性的运算，增函数减去减函数所得新函数是增函数，即是上的增函数.综上选A

考查方向

本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题.

解题思路

由已知得f(-x)=-f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y=3x为增函数，为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案.

易错点

函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x都有，则为奇函数;如果对定义域内任意x都有，则为偶函数，如果对定义域内存在

使，则不是奇函数;如果对定义域内存在使，则不是偶函数。