避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动收到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取。求：

16.货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;

17.制动坡床的长度。

16.答案

(16)货物在车厢内滑动时加速度为5m/s²，方向沿斜面向下;

解析

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对货物：μmgcosθ+mgsinθ=ma1

a1=5m/s²，方向沿斜面向下;

考查方向

牛顿运动定律的综合应用;匀变速直线运动规律的综合运用.菁优

解题思路

(16)货物相对车向前运动，货物所受摩擦力与运动方向相反，对货物受力分析，再由牛顿第二定律列式求解.

易错点

求货车的加速度时容易漏掉货物对货车向前的摩擦力，求坡的长度时容易忽略货车的长度.

(17)制动坡床的长度为98m.

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对货车：0.44(m+4m)g+4mgsinθ﹣μmgcosθ=4ma₂

解得：a2=5.5m/s²

设减速的时间为t，则有：

v₀t﹣a₁t²﹣(v₀t﹣)=4

得：t=4s

故制动坡床的长度L=38+12+(v₀t﹣)=98m.

考查方向

牛顿运动定律的综合应用;匀变速直线运动规律的综合运用.菁优

解题思路

(17)根据牛顿第二定律分别求出货物和货车的加速度，利用相对位移列方程求出运动时间，进而可知货车在这段时间的位移.

易错点

求货车的加速度时容易漏掉货物对货车向前的摩擦力，求坡的长度时容易忽略货车的长度.

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