（ 2017年高考山东卷 ）

17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.

(Ⅰ)设是上的一点，且，求的大小;

(Ⅱ)当，，求二面角的大小.

答案

(Ⅰ).(Ⅱ).

科网广习软慧有升优-8c4c限途4c4ce867司东元1643学2401是件公点技

解析

(Ⅰ)因为，，

，平面，，

所以平面，

又平面，

所以，又，

因此

(II)以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，，，故，，，

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.

所以.

因此所求的角为.

考查方向

(1)垂直关系;(2) 空间角的计算.

解题思路

(I)利用，，证得平面，平面，所以，结合，可得;(II)以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求平面的一个法向量，平面的一个法向量计算即得.