13.设双曲线x²–=1的左、右焦点分别为F₁，F₂.若点P在双曲线上，且△F₁PF₂为锐角三角形，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围是_______.

答案

解析

由已知，得，设P(x,y)是双曲线上任一点，由对称性不妨设P在右支上，则，，由为锐角，则,解得，所以       

考查方向

本题主要考查了双曲线的几何性质等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意，，再由为锐角，得则,解得，所以求出即可

易错点

对双曲线的几何性质、锐角三角形的条件不熟悉，计算错误

考察知识点

双曲线的定义及标准方程