（ 2017年高考天津卷 ）

18.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.

(Ⅰ)求和的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和.

答案

(1)..(2).

解析

(I)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.

由已知b₂+b₃=12，得b₁(q+q²)=12，而b₁=2，所以q+q²-6=0.

又因为q>0，解得q=2.所以，b_n=2ⁿ.

由b₃=a₄-2a₁，可得3d-a₁=8①.

由S₁₁=11b₄，可得a₁+5d=16②，

件的东限优元费9188科4dd8广途a6f2有软上司学efa0516d学升秀技网8fec-98d8公是慧 联立①②，解得a₁=1，d=3，由此可得a_n=3n-2.

所以，数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，数列{b_n}的通项公式为b_n=2ⁿ.

(II)设数列{a_2nb_2n-1}的前n项和为T_n，

由，，有

，

故，

，

上述两式相减，得

得.

所以，数列的前项和为.

考查方向

公是b9fcdb9a广3043e61384fefb724274579b升秀学慧途a6f2b053优东-98d8点智学efa0516d学智司科4dd8有元费9188技限软上网8fec量件的 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力.

解题思路

(Ⅰ)设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解{an}和{bn}的通项公式;

(Ⅱ)化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可.

易错点

用错位相减法求和时项数处理不当