（ 2016年高考北京卷 ）

8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()

A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

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B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C乙盒中红球不多于丙盒中红球

D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

答案

B

解析

解：取两个球共有4种情况：

①红+红，则乙盒中红球数加1个;

②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个;

③红+黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个;

④黑+红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个.

设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a.

则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x;

丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y;

黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j

由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球.

故选B.

考查方向

该题考查了推理与证明，重点是找到切入点逐步进行分析，对学生的逻辑思维能力有一定要求，中档题

解题思路

分析理解题意：乙中放红球，则甲中也肯定是放红球;往丙中放球的前提是放入甲中的不是红球，据此可以从乙中的红球个数为切入点进行分析.

易错点

列举计数的关键是要有规律，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用

考察知识点

古典概型的概率