（ 2016年高考浙江卷 ）

14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .

答案

有法途54f4科4ee7限a257慧网升件元司公软技东学智-秀广优

解析

中，因为，所以.

由余弦定理可得，所以.

设，则，.

在中，由余弦定理可得.

故.

在中，，.

由余弦定理可得，所以.

过作直线的垂线，垂足为，设则，即，解得.

而的面积.

设与平面所成角为，则点到平面的距离.

故四面体的体积.

设，因为，所以.，则.

广4d87386ff24d东司上法-秀心4e81409f有法网智点优径学智根科4ee71672软88f889e0根途54f46c431cb0a763件慧4c56公ffffa44d限a25749d5费技秀元升

(2)当时，有，故.

此时，.

由(1)可知，函数在单调递减，故.

综上，四面体的体积的最大值为.

考查方向

立体几何中的变化问题

解题思路

设，将体积写成关于的函数，再求最值

易错点

体积无法写成关于的函数，求函数最大值有困难。

考察知识点

直线、平面垂直的综合应用