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2016年高考全国III卷
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如图,在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。

(1).求小球在B、A两点的动能之比;
(2).通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案
(1)

考查方向
考查动能定理的基本公式mvt2-mv02=W合力。
解题思路
1、从开始运动到A点使用根据动能定理EkA-0=mg。
易错点
对动能定理应用不熟悉。
答案(2)小球恰好可以沿轨道运动到C点
解析
(2) 若小球沿轨道运动到C点,
小球在C点所受轨道的正压力应满足 N≥0 ④
设小球在C点的速度大小为vc,
由牛顿运动定律和向心加速度公式有 N + mg=m ⑤
由④⑤式得,vc应满足 mg≤m ⑥
由机械能守恒有 mg=mvc2 ⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。
考查方向
考查圆周运动的临界条件N≥0。
解题思路
找出小球能到达C点的临界条件:N≥0;根据合外力提供向心力有:
N+mg=m,N=m-mg≥0
求出小球在C点应该满足的条件,再根据动能定理求出小球到达C点时的速度,比较vC的大小,分析能否到达C点。
易错点
对小球能否到达最高点的条件分析不到位。