12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )

A.440     B.330     C.220     D.110

答案

A

解析

由题意得，数列如下：

则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.

考查方向

等差数列、等比数列的求和.

解题思路

由题意列出数列，即为

，得出一个新的数列，其，再由题，有，再设，所以，则，此时，进而求出最小的整数N

易错点

观察所给定数列的特征，进而求数列的通项和求和