一、注意正确解读集合中元素的意义
例1、集合
，则
( )
A.
B.
C.
D.
错解：由
故选A
正解：上述错解没有弄清集合中元素的意义，A、B中的元素是实数y，而不是实数对(x，y)，因此A、B分别表示函数
和函数
在实数集R上的值域。求
，即求两函数值域的交集，应选D。
二、注意理解元素与集合、集合与集合之间的关系
例2、如果
，那么( )
A.
B.
东高-e7b5软得途5c75技高慧45fe学元4de0限993b73a7公司网升心有学优的广科9e844ad2是件
C.
D.
解：显然{0}是M的子集，选D。
与
及a与{a}是两组极易混淆的概念。表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系。一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的集合。掌握了以上两组概念的区别，本题只看选项，用排除法就可选D。
三、注意集合中元素的互异性
例3、设集合
，且P=Q，求实数a，b。
解：由
，得
解得
当a=1,b=0时，
，这与集合中元素的互异性相矛盾，舍去。
当a=-1,b=0时，
，符合题意。
当a=1,b=1时，同样不符合集合中元素的互异性，舍去。
故所求实数的值为：a=-1,b=0。
四、注意空集的特殊性
例4. 若集合
，且
，求m的取值范围。
解：(1)
时，有
，解得
(2)当
时，有
，即
，显然符合
。
司件秀升心a356径-e7b5限993b73a7东高技高科9e844ad2是a274网费学软得广途5c75466344f8优的935a径慧45fe学元4de0术有8a6f公
综上(1)(2)所述，
为所求的m取值范围。
五、注意运用数形结合思想
例5、设A、B、I均为非空集合，且满足
，则下列各式中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
解：利用韦恩图可知，选B。
六、注意运用补集思想
例6、已知集合
，
，若
，求k的取值范围。
解：由已知可得
，
。
若
，则
，即
令
则
途5c75466344f8径限993b73a7科9e844ad2是a274优的935a径智司dd2e升心a356径a375a856学元4de0术件秀是31c7a0d5有8a6f5de19ef1学东高方9932软得网费-e7b5技高点广慧45fe学公
的反面是
，求
困难时，可考虑求其反面，“正难则反”是一种重要的解题策略。
七、注意命题的否定与否命题的区别
例7、“若
”的否命题是_____________。
解：“若
”
对于命题“若p则q”，其命题的否定是“若p则
”(逻辑联结词“非”通常只否定结论)，而它的否命题是“若
则”。
八、注意从集合角度掌握充分条件、必要条件
例8、已知
，有
的必要条件，求实数a的取值范围。
解：由
是
的必要条件，即当x
Q时，有xP
所以
，从而可得
，故
。
由xP是xQ的必要条件，得
是解本题的关键。
九、注意正确理解逻辑联结词“或”的意义
“或”这个逻辑联结词，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”，是指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中常采用这种解释。而课本中一般采用另一种解释：“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者。例如“
”是指x可能属于A但不属于B;x也可能不属于A但属于B;x还可能既属于A又属于B。学习逻辑联结词时不要把日常生活中的逻辑联结词与数学上的逻辑联结词混为一体，但要注意“
，则x=1或x=-1”中的“或”是指生活中的“或”，即x不能同时等于1与-1。写成集合形式是“的解集为
”。