（ 2016年高考四川卷 ）

设函数f(x)=ax²-a-lnx，，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。

（1）讨论f(x)的单调性;

（2）证明：当x>1时，g(x)>0;

（3）确定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间(1，+∞)内恒成立。

(1)答案

当时，<0，单调递减;当时，>0，单调递增;

解析

(I)

<0，在内单调递减.
由=0，有.

当时，<0，单调递减;

当时，>0，单调递增.

考查方向

考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.

解题思路

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性;要证明函数，不等式，一般证明

的最小值大于0，为此要研究函数的单调性.本题中注意由于函数有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖，学生不易想到.有一定的难度.

易错点

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。

(2)答案

(Ⅱ)证明：令，

所以，从而

解析

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(Ⅱ)证明：令，

所以，从而

考查方向

考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.

解题思路

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性;要证明函数，不等式，一般证明的最小值大于0，为此要研究函数的单调性.本题中注意由于函数有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖，学生不易想到.有一定的难度.

易错点

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。

(3)答案

(3).

解析

(Ⅲ)由(Ⅱ)可得，当x>1时，g(x)>0;

当时，

故当在区间内恒成立时，必有

当时，

由(Ⅰ)得，从而，

所以此时在区间内不恒成立。

当时，令

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当时，

因此在区间单调递增.

又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立.

综上，.

考查方向

考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.

解题思路

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性;要证明函数，不等式，一般证明的最小值大于0，为此要研究函数的单调性.本题中注意由于函数有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖，学生不易想到.有一定的难度.

易错点

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。

考察知识点

二次函数的图象和性质