如图所示，图面内有竖直线DD'，过DD'且垂直于图面的平面将空间分成I、II两区域。区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B(图中未画出);区域II有固定在水平面上高
、倾角
的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD'距离
，区域II可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD'上，距地面高
。零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小
、方向与水平面夹角
的速度，在区域I内做半径
的匀速圆周运动，经C点水平进入区域II。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。
（1）.求匀强磁场的磁感应强度的大小;
（2）.若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA;
（3）.若小球A、P在时刻
(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。
(1)答案
解析
小球P在Ⅰ区做匀速圆周运动，则小球P必定带正电，且所受电场力与重力大小相等.
设Ⅰ区磁感应强度大小为B，由洛伦兹力提供向心力得：
①
②
代入数据得：
③
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
解题思路
(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力和重力平衡
易错点
这是一道综合性非常强的题目，涉及的知识点非常多，关键是分析小球的受力情况运动过程，若不能正确分析，此题很容易出错，尤其是第三问难度较大，体现了运用数学知识解决物理问题的能力.
(2)答案
解析
小球P先在Ⅰ区以D为圆心做匀速圆周运动，由小球初速度和水平方向夹角为θ可得，小球将偏转θ角后自C点水平进入Ⅱ区做类平抛云东到斜面底端B点，如图所示
设做匀速圆周运动的时间为
，类平抛运动的时间为
，则
④
⑤
⑥
⑦
BD′=s﹣2lcotα⑧
小球A自斜面顶端释放后，将沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度的大小为
，释放后在斜面上运动时间为
.
对小球A受力分析，设小球质量为m′，斜面对小球的支持力N，如图所示.
由牛顿第二定律得：
⑨
⑩
小球A的释放时刻
满足：
⑪
联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式得：
⑫
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
解题思路
(2)求出小球A沿斜面匀加速运动的时间、小球P匀速圆周运动的时间及离开磁场类平抛运动的时间，根据时间关系求释放小球A的时刻
易错点
这是一道综合性非常强的题目，涉及的知识点非常多，关键是分析小球的受力情况运动过程，若不能正确分析，此题很容易出错，尤其是第三问难度较大，体现了运用数学知识解决物理问题的能力.
(3)答案
电场强度为
，极大值
，竖直向上;极小值为0.
解析
设所求电场强度为E′，以竖直向下为正;设在tA′时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为a2
小球A、P在
在斜面上相遇，即小球P运动的时间为t，小球P从开始运动到斜面上先做
时间的匀速圆周运动，然后自C点进入Ⅱ区做类平抛运动.
则小球A、P相遇时，由运动公式及几何关系可得：
s=v0(t﹣t1)+
a(t﹣a2tA′)cosα
mg+qE=ma2a2
H﹣h=
a2(t﹣t1)2﹣
a1(t﹣tA′)2sinα
联立相关方程解得E=
小球P在区域Ⅱ中水平方向位移为：x=v0(t﹣t1)
小球P在区域Ⅱ中竖直方向位移为：
由于小球P落在斜面上，则：2l≤x≤4l，l≤y≤3l
求得3≤β≤5
由此可得场强极小值为Emin=0，场强极大值为Emax=
，方向竖直向上
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
解题思路
(3)小球P进入Ⅱ区做类平抛运动，根据类平抛规律列式，结合数学知识求E的最值.
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易错点
这是一道综合性非常强的题目，涉及的知识点非常多，关键是分析小球的受力情况运动过程，若不能正确分析，此题很容易出错，尤其是第三问难度较大，体现了运用数学知识解决物理问题的能力.