（ 2018年高考天津卷 ）

14. 已知a>0，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.

途司公网科件广限有学东方元6907737a升软慧技优4d99-【答案】（4,8）

【解析】分析：由题意分类讨论和x>0两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.

详解：分类讨论：当时，方程即，

整理可得：，

很明显x=-1不是方程的实数解，则，

当x>0时，方程即，

网量学50bc26ac高优4d994f81软东方48bb升广术元6907737a途-技件费公慧上司b45d限4ce2科4f09径8827有

整理可得：，

很明显x=2不是方程的实数解，则，

令，

其中，

原问题等价于函数与函数y=a有两个不同的交点，求的取值范围.

结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，

软是4be1科4f09径8827公东方48bb技ad7f有限4ce2秀件费的司b45d学50bc26ac高500a88b7慧上费网量得201b00b9广术-b3176873途的4889升法8a28优4d994f81879b元6907737a 同时绘制函数y=a的图象如图所示，考查临界条件，

结合a>0观察可得，实数的取值范围是（4,8）.

点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：

(1)直接求零点：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点.

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.

(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.