1、数列的通项公式

2、等差数列

定义：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。

(1)等差数列的通项公式

。

[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。

(2)等差数列的前n项和 ①  ②

[说明]对于公式②，整理后是关于n的没有常数项的二次函数。

(3)等差中项:如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或

软元司4a22-心东公心b4e6广高限9d953ac6升网6d590046学的件8431上技科4053途慧优有 [说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。

(4)等差数列的性质

①

②对于等差数列，若，则。

③若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。

3、等比数列

(1)等比数列的判定方法

①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。

②等比中项法：对于数列，若，则数列是等比数列。

(2)等比数列的通项公式

如果等比数列的首项是，公比是q，则等比数列的通项为。

(3)等比数列的前n项和

①   ②  ③当q=1时，

(4)等比中项

慧公心b4e6有径科4053软术学的术-心922e件8431上得司4a22818c技优网6d59004645cc升0490eb1f23b9途元c181西东限9d953ac6广高

如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。也就是说，如果G是a与b的等比中项，那么，即。

(5)等比数列的性质

①

②对于等比数列，若，则

③若数列是等比数列，S_n是其前n项的和，，那么，，成等比数列。

4、数列的前n项和

(1)重要公式：;

;

(2)等差数列中，

(3)等比数列中，

慧公心b4e6元c181西有径-心922e途deb5e000软术856d得技优点东61e1件8431上得升0490eb1f23b9网6d59004645cc9ee4广高的限9d953ac6f0d635e8学的术根科4053司4a22818c

(4)裂项求和：