13. 如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。

-公高件4fd41433东限慧软优网有根司广元643b途学升科技

(1)求粒子从P到M所用的时间t;

(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。

【答案】(1)     (2)

【解析】试题分析：粒子在磁场中以洛伦兹力为向心力做圆周运动，在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，据此分析运动时间;粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，结合几何知识求解.

(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有

元643b科-学858a软7fd2东技慧习公高限司件4fd414334b21广网西有根优费升4c32途

设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE②;

设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma③;

粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at④;联立①②③④式得⑤;

(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为，由几何关系可知⑥

东费科件4fd414334b21智bf338a3d慧习4b23司90f0心有根9a5f网西公高学858a的是e4fbc2e7广软7fd2方元643b途技1ec00d68升4c32限-90b2e013优费

设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知⑦;

粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为，由运动的合成和分解可知⑧

联立①⑥⑦⑧式得⑨.

【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理.对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解;对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径.