1、用法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律得：
由法拉第电磁感应定律得：
所以
例1、放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间的宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计。导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上，与轨导垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上。现将金属棒以a端为轴，以角速度
沿导轨平面顺时针旋转90o，如图1所示，求这个过程中通过电阻R的总电量是多少?(设导轨长度比2L长得多)
图1
分析：从ab棒开始旋转，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路。通过R的电量为：
式中
等于ab所扫过的三角形
的面积，如图2中虚线所示。
图2
东86fb元9d3641b8优司是公-有件科学5fe7慧升软4a15西限途技广根费网
所以
所以
当ab棒运动到b”时，电容C上所带电量为
此时
而
所以
当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q”，所以整个过程中通过R的总电量为：
2、用动量定理
在金属棒只受到安培力时，由动量定理得
，其中安培力
,所以
.
例2、如图3所示，长为L，电阻
，质量
的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有
的电阻，量程为
的电流表串接在一条导轨上，量程为
的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以
的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：
图3
(1)此满偏的电表是什么表?说明理由。
学5fe7优软4a15西司是91edbd6d网升慧途技广根费径东86fb公-件有限元9d3641b8科
(2)拉动金属棒的外力F多大?
(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，通过电阻R的电量。
分析：(1)若电流表满偏，则
大于电压表量程，所以应是电压表满偏
(2)金属棒匀速滑动时，有
其中
而
得
所以
代入数据得：
(3)由电磁感应定律得：
由闭合电路欧姆定律得：
所以
代入数据得：
3、用微积分思想
例3、如图4所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值
和
且几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为：
图4
金属棒ab长1.5m，以速度
水平向右匀速运动(b点始终在x轴上)。设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻
和
外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为
，求：
(1)金属棒在导轨上从x=0运动到
的过程中通过金属棒ab的电量;
(2)金属棒在导轨上从x=0运动到的过程中，外力必须做多少功?
分析：(1)将OA分成n份长度为
的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为
(
1，2，3…n)。金属棒向右匀速运动，设每通过的位移所用的时间为
，通过的电量为：
其中
为金属棒每通过所扫过的有效面积，设为
，所以
金属棒在导轨上从
运动到的过程中，通过金属棒ab的电量为：
式中S即为曲线OCA与x轴之间所围的面积，代入数据得：
(2)因为
科af7eed91有限费元9d3641b860aceeab4391方件秀途是技9b94广根费径司是91edbd6d4842智方916b公上-4558优东86fb升习根慧学5fe7网aa24软4a15西5b63
所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且
，由
，得金属棒在导轨上从运动到的过程中，
、
产生的热量
式中
为OA的长度。
由“功是能量转化的量度”有
代入数据得：
在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的。例如就不能利用本题第(2)问中的电量和
求出电流，再用焦耳定律求产生的热量。
例2中的第(3)问也可以运用微积分思想解答，同学们不妨一试。