9. 在正方体中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）

A.

B.

C.

D.

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【答案】C

【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线AB与AE所成角的正切值，在中进行计算即可.

详解：在正方体中，，

所以异面直线AE与CD所成角为，

设正方体边长为2a，则由E为棱CC₁的中点，可得CE=a，

所以

则.

故选C.

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点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：

(1)几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中;②利用边角关系，找到(或构造)所求角所在的三角形;③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.

(2)向量法：①求两直线的方向向量;②求两向量夹角的余弦;③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.