竖直上抛运动的处理方法和基本规律

竖直上抛运动的处理方法

分段法

①上升过程：匀减速直线运动(加速度为重力加速度g，方向竖直向下)，取初速度v₀方向为正方向，a=-g，当物体上升到最高点时v=0。

②下落过程：自由落体运动(加速度为重力加速度g，方向竖直向下)。

整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度v₀方向相反。

竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。

竖直上抛运动的规律

(以抛出点为原点，取竖直向上为正方向)

竖直上抛运动的对称性

1、推论中的对称性

上升的最大高度，上升到最大高度所需时间，下降到抛出点时所需时间。下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反;物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。

2、v-t图象和h-t图象中的对称性，如下图所示：

例1. 杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是1.25m，则小球在手中停留的最长时间是多少?(不考虑空气阻力，g取10m/s²，演员抛球同时即刻接球)

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解析：。

小球在空中总的运动时间2t_上=1s。由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为。

例2. 一质点沿竖直直线OX做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且x>0，它的速度v随时间t变化关系为，求：

(1)质点距原点的最大距离是多少;

(2)质点回到出发点的时间是多少;

(3)质点回到出发点的速度是多少。

解析

方法1：由题中关系式分析可知，沿OX方向，抛出点在原点上方x₀=15m处，初速度v₀=10m/s，加速度a=-10m/s，即a=-g所以质点可以看成是做竖直上抛运动。

(1)当v=0时，质点离出发点距离最大

质点离原点最大距离

(2)质点运动到离出发点距离最大时，所需时间

根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。

(3)回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反

方法2：由距离x随时间t变化关系式和得

当t₁=1s时，即v=0时，质点离出发点距离最大

最大距离

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当x=15m时，质点回到出发点，所需时间

回到出发点的速度